Bằng cách biến đổi biến số \(t = 1 + \ln x\) thì tích phân \(\int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx} \) trở thành

* Hướng dẫn giải

Ta có \(I = \int\limits_1^e {\dfrac{{{{\left( {1 + \ln x} \right)}^2}}}{x}dx} \)

Đặt \(t = 1 + \ln x \Rightarrow dt = \dfrac{{dx}}{x}\)

Đổi cân: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = e \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\).

Khi đó \(I = \int\limits_1^2 {{t^2}dt} .\)