Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 3\) thì \(\int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} \) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(I = \int\limits_1^5 {f\left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)dx} \)

Đặt \(t = \dfrac{{x + 1}}{2} \Rightarrow dt = \dfrac{{dx}}{2} \Leftrightarrow dx = 2dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 1\\x = 5 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(I = 2\int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt}  = 2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 2.3 = 6.\)