Trong không gian Oxyz, biết đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 3 = 0\) tạ...

* Hướng dẫn giải

Vì \(M = \left( d \right) \cap \left( P \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in \left( d \right)\\M \in \left( P \right)\end{array} \right.\).

Ta có \(M \in \left( d \right):\,\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\)\( \Leftrightarrow M\left( {2t + 1;\,\,t - 1;\,\,2t} \right).\)

          \(M \in \left( P \right)\) \( \Rightarrow 2t + 1 - t + 1 + 4t + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow 5t + 5 = 0 \Leftrightarrow t =  - 1.\)

Khi đó ta có \(M\left( { - 1; - 2; - 2} \right)\)\( \Rightarrow a =  - 1,\,\,b =  - 2,\,\,c =  - 2\)

Vậy \(P = a + b + c =  - 1 - 2 - 2 =  - 5.\)