Có bao nhiêu số phức \(z = a + bi\) với \(a,\,\,b\) tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {2;9} \right]\) và tổng \(a + b\) chia hết cho 3?

* Hướng dẫn giải

Trong đoạn \(\left[ {2;9} \right]\) có

+) 3 số chia hết cho 3: \(\left\{ {3;6;9} \right\}\).

+) 2 số chia 3 dư 1: \(\left\{ {4;7} \right\}\).

+) 3 số chia 3 dư 2: \(\left\{ {2;5;8} \right\}\).

Để \(a + b\) chia hết cho 3 thì

+) Cả 2 số a, b đều chia hết cho 3 có \(A_3^2 = 6\) số phức thỏa mãn.

+) 1 số chia 3 dư 1 và 1 số chia 3 dư 2: Có \(C_2^1.C_3^1.2! = 12\) số phức thỏa mãn.

Vậy có tất cả 18 số phức thỏa mãn.