Tìm m để đồ thị hàm số y = x^3 + 3x62 + mx + 2m cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^3+3x^2+mx+2m=-x+2$   (1)

$\iff x^3+3x^2+\left(m+1\right)x+2m-2=0$

$\iff \left(x+2\right)\left(x^2+x+m-1\right)=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ x^2+x+m-1=0 \left(2\right)\end{array}\right.$

Đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2+mx+2m$ cắt đường thẳng y = -x + 2 tại 3 điểm khi và chỉ khi phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác - 2

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(-2\right)}^2-2+m-1=0\\ {∆}_{\left(2\right)}>0 \end{array}\iff \right.\left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ -4m+5>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ m<\frac{5}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}m\ne -1\\ m<\frac{5}{4}\end{array}\right.$.