Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất 3(cosx − 1) + 2sinx + 6x = 0

* Hướng dẫn giải

Đặt y = 3(cos x – 1) + 2sinx + 6

Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x $\in$ R

Ta có: y($\mathrm{\pi }$) = 0 và y' = -3sin x + 2cos x + 6 > 0, x $\in$ R.

Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm x = $\mathrm{\pi }$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.