Tìm các giá trị của m để phương trình : x^3 – 3x^2 – m = 0 có ba

* Hướng dẫn giải

Đặt f(x) = ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$ (C1)

y = m (${\mathrm{C}}_2$)

Phương trình ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$ – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (${\mathrm{C}}_1$) và (${\mathrm{C}}_2$) có ba giao điểm.

Ta có:

f′(x) = 3${\mathrm{x}}^2$ − 6x = 3x(x − 2) = 0

Bảng biến thiên:

Suy ra (${\mathrm{C}}_1$) và (${\mathrm{C}}_2$) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0

Kết luận : Phương trình  ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$ – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.