Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −(m^2 + 6m)x^3/3 − 2mx^2 + 3x + 1

* Hướng dẫn giải

y′ = −(${\mathrm{m}}^2$ + 6m)${\mathrm{x}}^2$ − 4mx + 3

y′(−1) = −${\mathrm{m}}^2$ − 6m + 4m + 3 = (−${\mathrm{m}}^2$ − 2m – 1) + 4 = −${\left(\mathrm{m}+1\right)}^2$ + 4

Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :

y′(−1) = −${\left(\mathrm{m}+1\right)}^2$ + 4 = 0 ⇔ ${\left(\mathrm{m}+1\right)}^2$ = 4

⇔ 

Với m = -3 ta có y’ = 9${\mathrm{x}}^2$ + 12x + 3

⇒ y′′ = 18x + 12

⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Với m = 1 ta có:

y′ = −7${\mathrm{x}}^2$ − 4x + 3

⇒ y′′ = −14x − 4

⇒ y′′(−1) = 10 > 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.