Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

Ta có: ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^3$ = 3x + m (1)

⇔ ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^3$ − 3x – 4 = m – 4

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :

y = g(x) = ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^3$ − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (${\mathrm{d}}_1$)

Từ đồ thị, ta suy ra:

    +) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.

    +) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.

    +) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.