Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: (x − 1)^2 = 2|x − k|

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

2(x − k) = ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2$ hoặc 2(x − k) = -${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2$

Ta vẽ đồ thị của hai hàm số: y = −${\mathrm{x}}^2$ + 4x – 1 và y = ${\mathrm{x}}^2$ + 1

Từ đồ thị ta suy ra:

    • 2k > 3 : phương trình có hai nghiệm;

    • 2k = 3 : phương trình có ba nghiệm;

    • 2 < 2k < 3 : phương trình có bốn nghiệm;

    • 2k = 2 : phương trình có ba nghiệm;

    • 1 < 2k < 2 : phương trình có bốn nghiệm ;

    • 2k = 1 : phương trình có ba nghiệm ;

    • 2k < 1 : phương trình có hai nghiệm.

(1) : phương trình có bốn nghiệm;

(2): phương trình có ba nghiệm ;

(3): phương trình có hai nghiệm.