Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: (x + 1)^2.(2 − x) = k

* Hướng dẫn giải

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^2$.(2 − x).

y = −$x^3$ + 3x + 2 ⇒ y′ = −3$x^2$ + 3

y′=0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Từ đồ thị hàm số ta suy ra:

    • k > 4 hoặc k < 0: phương trình có một nghiệm;

    • k = 4 hoặc k = 0 : phương trình có hai nghiệm;

    • 0 < k < 4: phương trình có ba nghiệm.