Cho hàm số: y = x^3 − (m + 4)x^2 − 4x + m (1). Chứng minh rằng với mọi

* Hướng dẫn giải

y′ = 3${\mathrm{x}}^2$ − 2(m + 4)x – 4

$∆$′ = ${\left(\mathrm{m}+4\right)}^2$ + 12

Vì $∆$’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.