Cho hàm số y = 2x^4 − 4x^2 (1). Với giá trị nào của m, phương trình

* Hướng dẫn giải

Ta có: ${\mathrm{x}}^2$|${\mathrm{x}}^2$ − 2| = m

⇔ 2${\mathrm{x}}^2$ |${\mathrm{x}}^2$ − 2| = 2m

⇔|2${\mathrm{x}}^2$(${\mathrm{x}}^2$ − 2)| = 2m

⇔|2${\mathrm{x}}^4$ − 4${\mathrm{x}}^2$| = 2m

Từ đồ thị hàm số y = 2${\mathrm{x}}^4$ – 4${\mathrm{x}}^2$ có thể suy ra đồ thị của hàm số y = |2${\mathrm{x}}^4$ − 4${\mathrm{x}}^2$| như sau:

Phương trình: |2${\mathrm{x}}^4$ − 4${\mathrm{x}}^2$| = 2m có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m có 6 nghiệm phân biệt với đồ thị (H)

⇔ 0 < 2m < 2

⇔ 0 < m < 1