Cho hàm số: y = (4 - m)/(2x + 3m) Biện luận theo m số giao điểm của

* Hướng dẫn giải

Số giao điểm của (${\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}$) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là số nghiệm của phương trình:

Ta có:

⇔ 2${\mathrm{x}}^2$ + (3m + 1)x – 4 = 0 ⇔ 2${\mathrm{x}}^2$ + (3m + 1) x – 4 = 0 với x $\ne$ −3m/2

    +) Thay x = −3m/2 vào (*), ta có:

Như vậy, để x = −3m/2 không là nghiệm của phương trình (*) ta phải có m $\ne$ −8/3.

Ta có: $∆$ = ${\left(3\mathrm{m}+1\right)}^2$ + 32 > 0, $\forall$ m. Từ đó suy ra với m $\ne$−8/3 đường thẳng y = x luôn cắt (${\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}$) tại hai điểm phân biệt.