Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 - 3(m - 1)x^2 - 3(m + 1)x - 5

* Hướng dẫn giải

Đáp án: D.

y' = 3${\mathrm{x}}^2$ - 6(m - 1)x - 3(m + 1)

y' = 0 ⇔ ${\mathrm{x}}^2$ - 2(m - 1)x - m - 1 = 0

$∆$' = ${\left(\mathrm{m}-1\right)}^2$ + m + 1 = ${\mathrm{m}}^2$ - m + 2 $\ge$ 0

Tam thức ${\mathrm{m}}^2$ - m + 2 luôn dương với mọi m $\in$ R vì $\mathrm{\delta }$ = 1 - 8 < 0 và a = 1 > 0 cho nên phương y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. Suy ra hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị m ∈ R.