Cho hàm số: y = 4x^3 + mx (m là tham số) (1) Xét sự biến thiên của

* Hướng dẫn giải

Vì y’ = 12${\mathrm{x}}^2$ + m nên m $\ge$ 0; y” = –6(${\mathrm{m}}^2$ + 5m)x + 12m

    +) Với m $\ge$ 0 ta có y’ > 0 (khi m = 0; y’ = 0 tại x = 0).

Vậy hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi m $\ge$ 0; y” = –6(${\mathrm{m}}^2$ + 5m)x + 12m

    +) Với m < 0 thì y = 0 ⇔ 

Từ đó suy ra:

y’ > 0 với

y’ < 0 với

Vậy hàm số (1) đồng biến trên các khoảng

và nghịch biến trên khoảng