Cho hàm số: y = –(m^2 + 5m)x^3 + 6mx^2 + 6x – 5. Với giá trị nào của m thì

* Hướng dẫn giải

Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì y’(1) = 0. Khi đó:

y′(1) = –3${\mathrm{m}}^2$ – 3m + 6 = 0 ⇔ 

Mặt khác, y” = –6(${\mathrm{m}}^2$ + 5m)x + 12m

    +) Với m = 1 thì y’’ = -36x + 12. Khi đó, y’’(1) = -24 < 0 , hàm số đạt cực đại tại x = 1.

    +) Với m = -2 thì y’’ = 36x – 24. Khi đó, y’’(1) = 12 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Vậy với m = 1 thì hàm số đạt cực đại tại x = 1.