Cho hàm số : y = x^3 – 3x^2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R

Sự biến thiên:

y′ = 3${\mathrm{x}}^2$ – 6x = 3x(x – 2)

y′=0 ⇔ 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–$\infty$;0), (2;+$\infty$)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CĐ}}$ = y(0) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = y(2) = -4.

Giới hạn: 

Điểm uốn: y” = 6x – 6, y” = 0 ⇔ x = 1; y(1) = –2

Suy ra đồ thị có điểm uốn I(1; -2)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại O(0;0), A(3;0). Đồ thị đi qua điểm B(-1;-4); C(2;-4).