Cho hàm số: y = f(x) = x^4 – 2mx^2 + m^3 – m^2. Xác định m để đồ thị (Cm)

* Hướng dẫn giải

y′ = 4${\mathrm{x}}^3$ – 4mx = 4x(${\mathrm{x}}^2$ – m)

Để (${\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}$) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ = 0.

    +) Nếu m $\le$ 0 thì ${\mathrm{x}}^2$ – m $\ge$ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.

    +) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x = $\sqrt{\mathrm{m}}$ hoặc x = -$\sqrt{\mathrm{m}}$

f($\sqrt{\mathrm{m}}$) = 0 ⇔ ${\mathrm{m}}^2$ – 2${\mathrm{m}}^2$ + ${\mathrm{m}}^3$ – ${\mathrm{m}}^2$ = 0 ⇔ ${\mathrm{m}}^2$(m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm