Chứng minh rằng phương trình 3x^5 + 15x - 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực

* Hướng dẫn giải

Hàm số f(x) = 3${\mathrm{x}}^5$ + 15x - 8 là hàm số liên tục và có đạo hàm trên R.

Vì f(0) = -8 < 0, f(1) = 10 > 0 nên tồn tại một số ${\mathrm{x}}_0$ $\in$ (0;1) sao cho f(${\mathrm{x}}_0$) = 0, tức là phương trình f(x) = 0 có nghiệm.

Mặt khác, ta có y' = 15${\mathrm{x}}^4$ + 5 > 0, $\forall$x $\in$ R nên hàm số đã cho luôn đồng biến. Vậy phương trình đó chỉ có một nghiệm.