Xác định giá trị của tham số m để phương trình 2x^3 + 3mx^2 - 5 = 0 có

* Hướng dẫn giải

Đáp án: B.

Với m = 0, phương trình 2${\mathrm{x}}^3$ - 5 = 0 có nghiệm duy nhất.

Với m $\ne$ 0, đồ thị hàm số y = 2${\mathrm{x}}^3$ + 3m${\mathrm{x}}^2$ - 5 chỉ cắt Ox tại một điểm khi ${\mathrm{y}}_{\mathrm{CĐ}}.{\mathrm{y}}_{\mathrm{CT}}$ > 0. Ta có y' = 6${\mathrm{x}}^2$ + 6mx = 6x(x + m) = 0 có hai nghiệm là x = 0, x = -m; y(0) = -5, y(-m) = -2${\mathrm{m}}^3$ + 3${\mathrm{m}}^3$ - 5 = ${\mathrm{m}}^3$ - 5.

Suy ra y(0).y(-m) = -5(${\mathrm{m}}^3$ - 5) > 0 ⇔ m < $\sqrt[3]{5}$