Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) biết \(A\left( {2;1;4} \right);\) \(B\left( { - 1; - 3; - 5} \right)\) là:

* Hướng dẫn giải

Gọi \(I\)  là trung điểm của \(AB\) ta có \(I\left( {\frac{1}{2}; - 1; - \frac{1}{2}} \right).\)

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(AB\). Khi đó \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {\frac{1}{2}; - 1; - \frac{1}{2}} \right)\) của \(AB\) và có 1 vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {BA}  = \left( {3;4;9} \right).\)

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(3\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 4\left( {y + 1} \right) + 9\left( {z + \frac{1}{2}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x + 4y + 9z + 7 = 0\)