Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lý Thái Tổ
Câu 1 : Cho hai số phức \(z = \left( {2x + 1} \right) + \left( {3y - 2} \right)i\), \(z' = \left( {x + 2} \right) + \left( {y + 4} \right)i\). Tìm các số thực \(x,\,\,y\) để \(z = z'.\)
A. \(x = 3,y = 1.\)
B. \(x = 1,y = 3.\)
C. \(x = - 1,y = 3.\)
D. \(x = 3,y = - 1.\)
Câu 2 : Nguyên hàm của hàm số \(y = x{e^x}\) là:
A. \(x{e^x} + C.\)
B. \(\left( {x + 1} \right){e^x} + C.\)
C. \(\left( {x - 1} \right){e^x} + C.\)
D. \({x^2}{e^x} + C.\)
Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) biết \(A\left( {2;1;4} \right);\) \(B\left( { - 1; - 3; - 5} \right)\) là:
A. \(3x + 4y + 9z + 7 = 0.\)
B. \( - 3x - 4y - 9z + 7 = 0.\)
C. \(3x + 4y + 9z = 0.\)
D. \( - 3x - 4y - 9z + 5 = 0.\)
Câu 4 : Số phức liên hợp của số phức \(z = {\left( {\sqrt 3 - 2i} \right)^2}\)là:
A. \(\overline z = - 1 + 4\sqrt 3 i\).
B. \(\overline z = - 1 - 4\sqrt 3 i\)
C. \(\overline z = 1 - 4\sqrt 3 i.\)
D. \(\overline z = 1 + 4\sqrt 3 i.\)
Câu 5 : Giá trị của \(\int\limits_0^\pi {\left( {2\cos x - \sin 2x} \right)dx} \) là:
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2
Câu 6 : Hai điểm biểu diễn số phức \(z = 1 + i\) và \(z' = - 1 + i\) đối xứng nhau qua:
A. Gốc \(O\)
B. Điểm\(E\left( {1;1} \right)\).
C. Trục hoành.
D. Trục tung.
Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các vecto \(\overrightarrow a = \left( {3; - 1; - 2} \right);\) \(\overrightarrow b = \left( {1;2;m} \right);\) \(\overrightarrow c = \left( {5;1;7} \right)\). Để \(\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\) khi giá trị của \(m\) là:
A. m = 0.
B. m = 1.
C. m = - 1.
D. m = 2.
Câu 8 : Cho \(\int\limits_0^3 {\left( {x - 3} \right)f'\left( x \right)dx} = 12\) và \(f\left( 0 \right) = 3\). Khi đó giá trị \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) là:
A. -21
B. -3
C. 12
D. 9
Câu 9 : Cho số phức \({z_1} = 2 + 6i\) và \({z_2} = 5 - 8i\). Modun của số phức \({\rm{w}} = {z_1}.{z_2}\) là:
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {601} .\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {610} .\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {980} .\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {890} .\)
Câu 10 : Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( {{x^2}} \right)xdx = 3} \).Khi đó giá trị của \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} \) là:
A. 6
B. 9
C. 12
D. 3
Câu 11 : Trong không gian với hê tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) với \(A\left( {4; - 3;7} \right);\) \(B\left( {2;1;3} \right)\) là:
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.\)
B. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9.\)
Câu 12 : Rút gọn biểu thức \(M = {i^{2018}} + {i^{2019}}\) ta được:
A. M = 1 + i
B. M = -1 + i
C. M = 1 - i
D. M = - 1 - i
Câu 13 : Nguyên hàm của hàm số \(y = x\cos x\) là:
A. \(x\cos x - \sin x + C.\)
B. \(x\cos x + \sin x + C.\)
C. \(x\sin x + c{\rm{os}}x + C.\)
D. \(x\sin x - c{\rm{os}}x + C.\)
Câu 14 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số : \(y = x\sqrt[3]{{1 - x}};\) \(y = 0;\) \(x = 1;\) \(x = 9\) là
A. \(S = \frac{{468}}{7}.\)
B. \(S = \frac{{568}}{{11}}.\)
C. \(S = \frac{{468}}{{11}}.\)
D. \(S = \frac{{467}}{9}.\)
Câu 15 : Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}dx = a + \ln b} \). Khi đó \(a + b\) bằng.
A. 4
B. 3
C. 0
D. 2
Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, bán kính của mặt cầu đi qua bốn điểm \(O\left( {0;0;0} \right);\) \(A\left( {4;0;0} \right);\) \(B\left( {0;4;0} \right);\) \(C\left( {0;0;4} \right)\) là:
A. \(R = 3\sqrt 3 \)
B. \(R = 4\sqrt 3 \)
C. \(R = \sqrt 3 \)
D. \(R = 2\sqrt 3 \)
Câu 17 : Biết \(\int {\frac{{4x - 3}}{{2{x^2} - 3x - 2}}dx} \)\(= \ln \left| {x - a} \right| + b\ln \left| {cx + 1} \right| + C \). Khi đó \(a + b - c\) bằng:
A. 5
B. 1
C. - 2
D. -3
Câu 18 : Giá trị \(\int\limits_0^1 {\left( {2x + 2} \right){e^x}dx} \) là:
A. 3e
B. 4e
C. e
D. 2e
Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;6; - 2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} \)\(- 6x - 4y + 2z - 3 = 0\). Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là:
A. 4y - z - 26 = 0
B. 4x - z - 14 = 0
C. 4x - y - 6 = 0
D. y - 4z - 14 = 0
Câu 20 : Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} - 2x\) và \(y = x\) là:
A. \(S = \frac{9}{4}.\)
B. \(S = \frac{9}{2}.\)
C. \(S = \frac{{13}}{2}.\)
D. \(S = \frac{{13}}{4}.\)
Câu 21 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right);\) \(B\left( {3;0;0} \right)\) là:
A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\)
B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2t\\z = 3t\end{array} \right.\)
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\)
D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 - 2t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right.\)
Câu 22 : Biết \(\int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right)dx = \frac{a}{b}\ln 3 - c} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương. Mệnh đề đúng là:
A. a + b = c
B. a - b = c
C. a + b = 2c
D. a - b = 2c
Câu 23 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu :
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} \)\(+ 4x - 2xy + 6z + 5 = 0.\)
B. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} \)\(+ 2x + 5y + 6z + 2019 = 0.\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} \)\(+ 4x - 2yz - 1 = 0.\)
D. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} \)\(- 2x + 5y + 6z - 2019 = 0.\)
Câu 24 : Cho số phức \(z = 2 - 2\sqrt 3 i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. \(\left| z \right| = 4.\)
B. \(\overline z = 2 + 2\sqrt 3 i\)
C. \(z = {\left( {\sqrt 3 - i} \right)^2}\)
D. \({z^3} = 64\)
Câu 25 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4x + 4,\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 3\) xung quanh trục \(Ox\) là:
A. \(V = \frac{{33\pi }}{5}\)
B. \(V = \frac{{33}}{5}\)
C. \(V = \frac{{29\pi }}{4}\)
D. \(V = \frac{{29}}{4}\)
Câu 26 : Số phức \(z = \left( {7 - 2i} \right){\left( {1 + 5i} \right)^2}\) có phần ảo là
A. 118i
B. 118
C. -148
D. -148i
Câu 27 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};\) \(x = {y^2}\) xung quanh trục \(Ox\) là:
A. \(V = \frac{3}{{10}}\)
B. \(V = \frac{{3\pi }}{{10}}\)
C. \(V = \frac{{10\pi }}{3}\)
D. \(V = \frac{{10}}{3}\)
Câu 28 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A\left( {1;1;1} \right);\) \(B\left( {2;4;5} \right);\) \(C\left( {4;1;2} \right)\) là:
A. \(3x - 11y + 9z - 1 = 0.\)
B. \(3x + 3y - z - 5 = 0\)
C. \(3x + 11y - 9z - 5 = 0\)
D. \(9x + y - 10z = 0\)
Câu 29 : Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 3} ,\) \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = 7} \). Khi đó \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
A. 3
B. 4
C. 7
D. 10
Câu 30 : Giải phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0\) trên tậ số phức ta được các nghiệm:
A. \({z_1} = 2 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} = 2 - \sqrt 2 i\)
B. \({z_1} = - 1 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} = - 1 - \sqrt 2 i\)
C. \({z_1} = - 2 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} = - 2 - \sqrt 2 i\)
D. \({z_1} = 1 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} = 1 - \sqrt 2 i\)
Câu 31 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu có phương trình : \(\left( {{S_m}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} \)\(- 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0.\)\(\left( {{S_m}} \right)\) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất khi \(m\) là:
A. m = 0
B. \(m = \frac{1}{2}.\)
C. m = -1
D. \(m = - \frac{3}{2}.\)
Câu 32 : Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 4 - {x^2}\) và trục hoành là:
A. \(S = \frac{{32}}{3}.\)
B. \(S = \frac{{33}}{2}.\)
C. \(S = \frac{{23}}{2}.\)
D. \(S = \frac{{22}}{3}.\)
Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {5;3;2} \right)\) và đường thẳng\(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\). Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( d \right)\) là:
A. \(H\left( {1; - 3; - 2} \right)\)
B. \(H\left( {3;1;4} \right)\)
C. \(H\left( {2; - 1;1} \right)\)
D. \(H\left( {4;3;7} \right)\)
Câu 34 : Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i - 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|\) là:
A. Một đường thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
Câu 35 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3; - 3;5} \right)\) và đường thẳng:\(\left( d \right):\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\). Phương trình của đường thẳng qua \(A\) và song song với \(\left( d \right)\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 + 3t\\z = 4 - 5t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t\\y = 3 + 3t\\z = - 5 + 4t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3 - 3t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 3 + 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.\)
Câu 36 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ;\) \(y = x - 2;\) \(y = - x\) là
A. \(S = \frac{{11}}{2}.\)
B. \(S = \frac{{11}}{3}.\)
C. \(S = \frac{{13}}{2}.\)
D. \(S = \frac{{13}}{3}.\)
Câu 37 : Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i - 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất \(\left| z \right|\) là:
A. \(\sqrt 2 \)
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Câu 38 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các dường \(y = \frac{4}{{x - 4}},\) \(y = 0,\) \(x = 0\) và \(x = 2\) quay quanh trục \(Ox\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:
A. V = 4.
B. V = 9.
C. \(V = 4\pi .\)
D. \(V = 9\pi .\)
Câu 39 : Số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 2\overline z = {\left( {1 + 5i} \right)^2}\) có phần ảo là:
A. -8
B. -8i
C. -10
D. -10i
Câu 40 : Giá trị của \(\int\limits_0^{16} {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + 9} - \sqrt x }}} \) là:
A. 4
B. 9
C. 12
D. 15
Câu 41 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - z - 8 = 0\),\(\left( Q \right):3x + 4y - z - 11 = 0\). Gọi \(\left( d \right)\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), phương trình của đường thẳng \(\left( d \right)\) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 - t\\z = - 5 + 5t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = t\\z = - 2 - 5t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = t\\z = - 2 + 5t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 + t\\z = - 7 + 5t\end{array} \right.\)
Câu 42 : Nguyên hàm của hàm số \(y = \cot x\) là:
A. \(\ln \left| {\cos x} \right| + C\)
B. \(\ln \left| {\sin x} \right| + C\)
C. \(\sin x + C\)
D. \(\tan x + C\)
Câu 43 : Nguyên hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x\)
A. \(\tan x + x + C.\)
B. \( - \tan x - x + C.\)
C. \(\tan x - x + C.\)
D. \( - \tan x + x + C.\)
Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):\)\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 5 = 0\) là:
A. \(I\left( { - 2;1; - 3} \right),R = 3\)
B. \(I\left( {2; - 1;3} \right),R = 3\)
C. \(I\left( {4; - 2;6} \right),R = 5\)
D. \(I\left( { - 4;2; - 6} \right),R = 5\)
Câu 45 : Giá trị của \(\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 + \cos 2x} dx} \) là:
A. 0
B. \(3\sqrt 2 \)
C. \(2\sqrt 2 \)
D. 1
Câu 46 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {0;0;3} \right),\) \(B\left( {1;1;3} \right),\) \(C\left( {0;1;1} \right)\). Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 47 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 2 = 0\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Phương trình của mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) là:
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6.\)
Câu 48 : Với số phức \(z\) tùy ý, cho mệnh đề \(\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\) \(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\) \(\left| {z + \overline z } \right| = 0;\) \(\left| z \right| > 0.\) Số mệnh đề đúng là:
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
Câu 49 : Cho số phức \(z = \frac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Số phức \({\rm{w}} = {z^2}\) có \(\left| {\rm{w}} \right| = 9\) khi các giá trị của \(m\) là:
A. \(m = \pm 1.\)
B. \(m = \pm 2.\)
C. \(m = \pm 3.\)
D. \(m = \pm 4.\)
Câu 50 : Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {3;1;2} \right),\) \(B\left( { - 3; - 1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 3z - 14 = 0\). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại M. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy.
A. 1
B. 5
C. 3
D. 4
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247