Giá trị \(\int\limits_0^1 {\left( {2x + 2} \right){e^x}dx} \) là:

* Hướng dẫn giải

Gọi \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 2} \right){e^x}dx} .\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 2\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}I = \left. {\left( {2x + 2} \right){e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \\\,\,\,\, = 4e - 2 - \left. {2{e^x}} \right|_0^1\\\,\,\,\, = 4e - 2 - \left( {2e - 2} \right) = 2e.\end{array}\).