Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;6; - 2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} \)\(- 6x - 4y + 2z - 3 = 0\). Phương trình của...

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {3;2; - 1} \right).\)

Mà \(M\left( {3;6; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM}  = \left( {0;4; - 1} \right).\)

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là mặt phẳng có 1 vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} \) và đi qua điểm \(M\) có phương trình:  \(4\left( {y - 6} \right) - \left( {z + 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4y - z - 26 = 0.\)