Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4x + 4,\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 3\) xung quanh trục \(Ox\) là:

* Hướng dẫn giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình giới hạn bởi \(y = {x^2} - 4x + 4,\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 3\) xung quanh trục \(Ox\) là:

\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_0^3 {\left| {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}} \right|dx} \\ = \pi \left| {\int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}dx} } \right|\\ + \pi \left| {\int\limits_2^3 {{{\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}^2}dx} } \right|\\ = \frac{{32}}{5}\pi  + \frac{1}{5}\pi  = \frac{{33\pi }}{5}\end{array}\)