Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A\left( {1;1;1} \right);\) \(B\left( {2;4;5} \right);\) \(C\left( {4;1;2} \right)\) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(A\left( {1;1;1} \right);B\left( {2;4;5} \right);C\left( {4;1;2} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {1;3;4} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {3;0;1} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3;11; - 9} \right).\)

Mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3;11; - 9} \right)\) là 1 VTPT có phương trình:

\(3\left( {x - 1} \right) + 11\left( {y - 1} \right) - 9\left( {z - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x + 11y - 9z - 5 = 0.\)