Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu có phương trình : \(\left( {{S_m}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} \)\(- 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0.\) \(\left( {{S_m}} \rig...

* Hướng dẫn giải

Mặt cầu:

\(\left( {{S_m}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2}\)\( - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\)

có bán kính

\(\begin{array}{l}R =\\ \sqrt {{{\left( {2m} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - m} \right)}^2} - {m^2} - 4m} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {4{m^2} - 4m + 4} \\\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {2m - 1} \right)}^2} + 3}  \ge \sqrt 3 \end{array}\)

Vậy mặt cầu \(\left( {{S_m}} \right)\) có bán kính nhỏ nhất \(R = \sqrt 3  \Leftrightarrow 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).