Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {5;3;2} \right)\) và đường thẳng\(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\). Tọa độ đ...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(H\left( {1 + t;\,\, - 3 + 2t;\,\, - 2 + 3t} \right) \in d.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MH}  = \left( {t - 4;\,\,2t - 6;\,\,3t - 4} \right)\).

Đường thẳng \(d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;2;3} \right)\).

 Vì \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(d\) nên \(MH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1.\left( {t - 4} \right) + 2.\left( {2t - 6} \right) + 3.\left( {3t - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 14t - 28 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\end{array}\)

Vậy \(H\left( {3;1;4} \right).\)