Giá trị của \(\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 + \cos 2x} dx} \) là:

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^\pi  {\sqrt {1 + \cos 2x} } dx\\ = \int\limits_0^\pi  {\sqrt {2{{\cos }^2}x} dx}  = \int\limits_0^\pi  {\sqrt 2 } \left| {\cos x} \right|dx\end{array}\)

Xét trên \(\left[ {0;\pi } \right]\) ta có: \(\cos x \ge 0 \Leftrightarrow \left| {\cos x} \right| = \cos x\).

Vậy \(I = \int\limits_0^\pi  {\sqrt 2 } \cos xdx = \sqrt 2 \left. {\sin x} \right|_0^\pi  = 0\).