Với số phức \(z\) tùy ý, cho mệnh đề \(\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\) \(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\) \(\left| {z + \overline z } \right| = 0;\)...

* Hướng dẫn giải

+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow  - z =  - a - bi.\)

Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\)\(\left| { - z} \right| = \sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow \left| z \right| = \left| { - z} \right|\) là mệnh đề đúng.

+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi.\)

Ta có: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\)\(\left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \)

\( \Rightarrow \left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\) là mệnh đề đúng.

+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z  = a - bi\)\( \Rightarrow z + \overline z  = 2a\)

\( \Rightarrow \left| {z + \overline z } \right| = \left| {2a} \right|\) \( \Rightarrow \left| {z + \overline z } \right| = 0\) là mệnh đề sai.

+) Đặt \(z = a + bi\)\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \ge 0\)

\( \Rightarrow \left| z \right| > 0\) là mệnh đề sai.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.