Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2{\rm{z}} - 2 = 0\). Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với \(\left( P \right)\) là

* Hướng dẫn giải

Gọi mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục Oy và vuông góc với \(\left( P \right):x + y + 2z - 2 = 0\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  \bot \overrightarrow {{n_1}}  = \left( {0;1;0} \right)\\\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;1;2} \right)\end{array} \right. \\\Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {2;0; - 1} \right)\)

Mà mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) nên phương trình có dạng \(2x - z = 0\)