Cho tứ diện MNPQ có MQ vuông góc với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\),\(MP = MQ = 3,\) \(MN = 4,\) \(NP = 5\). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( {NPQ} \right)\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(MP = 3;MN = 4;NP = 5 \)\(\Rightarrow N{P^2} = M{N^2} + M{P^2}\) nên tam giác MNP vuông tại M.

Kẻ \(MH \bot NP \Rightarrow \frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{M{P^2}}} \)\(+ \frac{1}{{M{N^2}}} \Rightarrow MH = \frac{{12}}{5}\)

Mà \(MQ \bot \left( {MNP} \right) \Rightarrow MQ \bot NP;MH \bot NP \Rightarrow \) từ M kẻ \(MK \bot QH \Rightarrow {d_{\left( {M;\left( {NQP} \right)} \right)}} = MK\)

Ta có \(\frac{1}{{M{K^2}}} = \frac{1}{{M{Q^2}}} + \frac{1}{{M{H^2}}} \Rightarrow MK = \frac{{12\sqrt {41} }}{{41}}\)