Cho tích phân \(\int\limits_2^9 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3} + 1} \right)dx} \).

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = {x^3} + 1 \Rightarrow dt = 3{x^2}dx\)\( \Rightarrow {x^2}dx = \frac{1}{3}dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 2\\x = 2 \Rightarrow t = 9\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(I = \frac{1}{3}\int\limits_2^9 {f\left( t \right)dt}  = \frac{1}{3}\int\limits_2^9 {f\left( x \right)dx} \)\( = \frac{1}{3}.6 = 2\).