Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng \(\...
Câu hỏi :
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng hình tròn \(\left( C \right)\) có diện tích bằng \(16\pi \). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 7.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9.\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Ta có \(I\left( {1;2;0} \right);\) \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\)
\( \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - 2.2 + 0 - 7} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 3.\)
Đường tròn tâm A có \(S = 16\pi \)\( \Rightarrow \pi .A{B^2} = 16\pi \Rightarrow AB = 4\)
Áp dụng định lý Pyatgo trong tam giác ABI có \(I{B^2} = I{A^2} + A{B^2} = {3^2} + {4^2}\)\( \Rightarrow R = IB = 5\)
Mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;0} \right)\) bán kính \(R = 5\) có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lý Thường Kiệt
Copyright © 2021 HOCTAP247