Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lý Thường Kiệt
Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng hình tròn \(\left( C \right)\) có diện tích bằng \(16\pi \). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 7.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9.\)
Câu 2 : Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^{2x}}dx} \) bằng
A. \(\frac{{5 - 3{e^2}}}{4}.\)
B. \(\frac{{5 - 3{e^2}}}{2}.\)
C. \(\frac{{5 + 3{e^2}}}{4}.\)
D. \(\frac{{ - 5 - 3{e^2}}}{4}.\)
Câu 3 : Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sin x\) là
A. \(F\left( x \right) = x\cos x + \sin x + C.\)
B. \(F\left( x \right) = x\cos x - \sin x + C.\)
C. \(F\left( x \right) = - x\cos x - \sin x + C.\)
D. \(F\left( x \right) = - x\cos x + \sin x + C.\)
Câu 4 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = 2x\) bằng
A. \(\frac{{20}}{3}.\)
B. \(\frac{{16}}{3}\)
C. 4
D. \(\frac{4}{3}\)
Câu 5 : Cho \(\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} \). Khi đó \(\int {f\left( {2x - 3} \right)dx} \)
A. \(F\left( {2x - 3} \right) + C.\)
B. \(\frac{1}{2}F\left( {2x - 3} \right) + C.\)
C. \(\frac{1}{2}F\left( {2x} \right) - 3 + C.\)
D. \(F\left( {2x} \right) - 3 + C.\)
Câu 6 : Gọi \({z_1};\,\,{z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Giá trị \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
A. 10
B. \(2\sqrt 5 \)
C. 2
D. 20
Câu 7 : Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;4} \right)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 2;4;1} \right)\) là
A. 2x - 4y - z - 12 = 0
B. 2x - 3y + 4z - 12 = 0
C. 2x - 4y - z + 12 = 0
D. 2x - 3y + 4z + 12 = 0
Câu 8 : Phần ảo của số phức\(z = 2019 + {i^{2019}}\) bằng
A. 2019
B. -1
C. -2019
D. 1
Câu 9 : Mô đun của số phức \(z = - 1 + i\) bằng
A. 2
B. 1
C. 0
D. \(\sqrt 2 .\)
Câu 10 : Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 2t + 20\), trong đó t là thời gian (tính bằng giấy) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng
A. 125m
B. 75m
C. 200m
D. 100m
Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right),\) \(B\left( { - 1; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
A. 3x + 14y + 4z - 5 = 0
B. 2x - y + 2z - 2 = 0
C. 2x - y + 2z + 2 = 0
D. 3x + 14y + 4z + 5 = 0
Câu 12 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx = 4} \). Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng:
A. 112
B. 12
C. 56
D. 144
Câu 13 : Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx = \frac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right)} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A. 4
B. 7
C. 5
D. 6
Câu 14 : Biết rằng \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\) \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) là một số thực. Giá trị của biểu thức \(1 + z + {z^2} + {z^3} + ... + {z^{2019}}\) bằng
A. 2019
B. 0
C. 1
D. 2020
Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\). Gọi \({d_2}\) là đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;2} \right)\). Giá trị của a sao cho đường thẳng \({d_1}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) là
A. a = -1
B. a = 2
C. a = 0
D. a = 1
Câu 16 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là
A. \(M\left( { - 2;3;0} \right).\)
B. \(M\left( {2;3;0} \right).\)
C. \(M\left( { - 2; - 3;0} \right).\)
D. \(M\left( {2; - 3;0} \right).\)
Câu 17 : Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 9 = 0\) tại điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị tổng \(a + b + c\) bằng
A. 2
B. -1
C. 1
D. -2
Câu 18 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 6 = 0\). Đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{{z - 5}}{3}.\)
B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z + 1}}{3}.\)
C. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{7} = \frac{{z - 1}}{3}.\)
D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{7} = \frac{{z + 5}}{3}.\)
Câu 19 : Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right)\) bằng
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. 1
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{1}{6}.\)
Câu 20 : Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{5\left( {\overline z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\). Mô đun số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\) bằng
A. 13
B. 2
C. \(\sqrt {13} .\)
D. \(\sqrt 2 \)
Câu 21 : Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{{\rm{a}}^2}\), độ dài cạnh bên là 3a. Thể tích khối lăng trụ này bằng
A. \(6{{\rm{a}}^3}\)
B. \(18{{\rm{a}}^3}\)
C. \(9{{\rm{a}}^3}\)
D. \(3{{\rm{a}}^3}\)
Câu 22 : Thể tích V của khối nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \(\dfrac{1}{3}{R^2}h\)
B. \(\dfrac{\pi }{3}{R^2}h\)
C. \(\dfrac{4}{3}\pi {R^3}h\)
D. \(\dfrac{4}{3}\pi {R^2}h\)
Câu 23 : Tính bán kính r của mặt cầu có diện tích là \({\rm{S}} = 16\pi (c{m^2})\).
A. \(r = \sqrt[3]{{12}}\)(cm)
B. \(r = 2\)(cm)
C. \(r = \sqrt {12} \)(cm)
D. \(r = 3\)(cm)
Câu 24 : Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 5 }}\) là:
A. \(D = \left( { - \infty};2 \right)\)
B. \({\rm{D}} = \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
D. \({\rm{D}} = \left( { - \infty ;2} \right]\)
Câu 25 : Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số \(y = - 4{x^3} + 3x\) với đường thẳng \(y = x - 2\)
A. \(I\left( {2;2} \right)\)
B. \(I\left( {1;1} \right)\)
C. \(I\left( {2;1} \right)\)
D. \(I\left( {1; - 1} \right)\)
Câu 26 : Tìm nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {1 - x} \right) = 3\)
A. x = -7
B. x = 5
C. x = 3
D. x = -5
Câu 27 : Giải phương trình \({4^{x - 1}} = {32^{3 - 2x}}\)
A. \(\dfrac{{17}}{{12}}\)
B. \(\dfrac{1}{8}\)
C. \(\dfrac{4}{3}\)
D. \(\dfrac{3}{4}\)
Câu 28 : Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận ngang là
A. x = 1
B. y = 1
C. y = -1
D. x = -1
Câu 29 : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - x}}\)
B. \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\)
C. \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\)
D. \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\)
Câu 30 : Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
A. \({y_{C{\rm{D}}}} = 3\)
B. \({y_{C{\rm{D}}}} = - 1\)
C. \({y_{C{\rm{D}}}} = - 6\)
D. \({y_{C{\rm{D}}}} = 8\)
Câu 31 : Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là
A. \( - \dfrac{{23}}{{27}}\)
B. 1
C. -2
D. \( - \dfrac{{32}}{{27}}\)
Câu 32 : Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Câu 33 : Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \(60\pi \). Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. \(288\pi \)
B. \(96\pi \)
C. \(360\pi \)
D. \(120\pi \)
Câu 34 : Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB=3a, AC=4a. Quay tam giác ABC quanh cạnh AB. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là
A. \(12\pi {a^3}\)
B. \(36\pi {a^3}\)
C. \(\dfrac{{100\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(16\pi {a^3}\)
Câu 35 : Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. \(y = \dfrac{{3x + 10}}{{5x + 7}}\)
B. \(y = \dfrac{{ - x + 1}}{{5x - 3}}\)
C. \(y = \dfrac{{ - x - 8}}{{x + 3}}\)
D. \(y = \dfrac{{3x + 5}}{{x + 1}}\)
Câu 36 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện đó
A. \(V = \dfrac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = \dfrac{{4{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(V = \dfrac{{4{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V = \dfrac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 37 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}}\)
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
B. \({\rm{D}} = \left( { - 2;3} \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
D. \({\rm{D}} = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Câu 38 : Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _4}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là
A. \(\dfrac{8}{3}\)
B. \(\dfrac{7}{3}\)
C. \(\dfrac{7}{2}\)
D. 4
Câu 39 : Nghiệm của bất phương trình \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\) là
A. \(1 \le x \le 3\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 2\end{array} \right.\)
C. \(1 \le x \le 2\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 3\end{array} \right.\)
Câu 40 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\).
A. \({e^2} + e - 4\)
B. \({e^4} - e\)
C. \({e^4} - e - 4\)
D. \({e^4} + e\)
Câu 41 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {2;5} \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\) biến điểm \(A\) thành điểm \(A'\) có tọa độ là.
A. \(A'\left( {3;7} \right)\)
B. \(A'\left( {3;1} \right)\)
C. \(A'\left( {4;7} \right)\)
D. \(A'\left( {1;6} \right)\)
Câu 42 : Phương trình \({\cos ^2}x + 2\cos x - 3 = 0\) có nghiệm là
A. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Câu 43 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(M\left( { - 10;1} \right)\) và \(M'\left( {3;8} \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Khi đó vectơ \(\overrightarrow v \) có tọa độ là
A. \(\overrightarrow v = \left( {13; - 7} \right)\)
B. \(\overrightarrow v = \left( { - 13; - 7} \right)\)
C. \(\overrightarrow v = \left( { - 13;7} \right)\)
D. \(\overrightarrow v = \left( {13;7} \right)\)
Câu 44 : Có 8 quả ổi và 6 quả xoài. Có bao nhiêu cách chọn ra một quả trong các quả ấy?
A. 48
B. 24
C. 14
D. 18
Câu 45 : Phương trình \(\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\) có nghiệm là
A. \(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Câu 46 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(A\left( {3;0} \right)\). Phép quay tâm \(O\) góc quay \(90^\circ \) biến điểm A thành điểm nào sau đây?
A. \(M\left( { - 3;0} \right)\)
B. \(N\left( {3;3} \right)\)
C. \(P\left( {0; - 3} \right)\)
D. \(Q\left( {0;3} \right)\)
Câu 47 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phép vị tự tâm O tỉ số \( - 2\) biến điểm \(A\left( {1; - 3} \right)\) thành điểm \(A'\) có tọa độ là
A. \(A'\left( { - 2; - 6} \right)\)
B. \(A'\left( { - 2;6} \right)\)
C. \(A'\left( {2;6} \right)\)
D. \(A'\left( {1;3} \right)\)
Câu 48 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết công thức số hạng tổng quát \({u_n} = 2n - 3\). Số hạng thứ 10 của dãy số bằng
A. 17
B. 20
C. 10
D. 7
Câu 49 : Khai triển nhị thức Niu-tơn của \({\left( {4x + 5} \right)^{2019}}\) có bao nhiêu số hạng?
A. 2018
B. 2020
C. 2019
D. 2021
Câu 50 : Phép vị tự tâm O tỉ số \(k\left( {k \ne 0} \right)\) biến mỗi điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {OM} = \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \)
B. \(\overrightarrow {OM} = k\overrightarrow {OM'} \)
C. \(\overrightarrow {OM} = - k\overrightarrow {OM'} \)
D. \(\overrightarrow {OM} = - \dfrac{1}{k}\overrightarrow {OM'} \)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247