Biết rằng \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\) \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) là một số thực. Giá trị của biểu thức \(1 + z + {z^2} + {z^3} + ... + {z^{2019}}\...

* Hướng dẫn giải

Vì \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\) là số thực nên \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2.\)

Suy ra \(z = {m^2} - 3m + 3 = 1.\)

Vậy \(1 + z + {z^2} + ... + {z^{2019}}\)\( = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 2020\)  (có 2020 số 1).