Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hs \(f\left( x \right) = {x^2} + x\) và \(F\left( 1 \right) = 1\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right) = \int {\left( {{x^2} + x} \right)dx} } \)\( \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\)

Mà \(F\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + C = 1\)\( \Leftrightarrow C = \frac{1}{6}.\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{1}{6}.\)

Vậy \(F\left( { - 1} \right) =  - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}.\)