Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp \(X = \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ S....

* Hướng dẫn giải

Tập S có \(A_{9}^{4}=3024\) số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau.

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, có 3024 cách.

Phân hoạch X thành 3 tập \(\left\{ 1;4;7 \right\},\left\{ 2;5;8 \right\},\left\{ 3;6;9 \right\}\).

*) Số chọn được chia hết cho 6 có các dạng

.) \(\overline{abc2},a+b+c\equiv 1\left( \bmod 3 \right)\), có \(C_{3}^{2}.C_{3}^{1}.3!+C_{3}^{1}.C_{2}^{2}.3!+C_{2}^{1}.C_{3}^{2}.3!=108\) số.

.) \(\overline{abc8},a+b+c\equiv 1\left( \bmod 3 \right)\), có \(C_{3}^{2}.C_{3}^{1}.3!+C_{3}^{1}.C_{2}^{2}.3!+C_{2}^{1}.C_{3}^{2}.3!=108\) số.

.) \(\overline{abc4},a+b+c\equiv 2\left( \bmod 3 \right)\), có \(C_{3}^{2}.C_{3}^{1}.3!+C_{3}^{1}.C_{2}^{2}.3!+C_{3}^{2}.C_{2}^{1}.3!=108\) số.

.) \(\overline{abc6},a+b+c\equiv 0\left( \bmod 3 \right)\), có \(C_{2}^{1}.C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.3!+C_{3}^{3}.3!+C_{3}^{3}.3!=120\) số.

Xác suất \(P=\frac{3.108+120}{3024}=\frac{37}{252}\).