Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SA=a\sqrt{3}\). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD....

* Hướng dẫn giải

Gọi P là trung điểm BC.

Suy ra \(BD{\rm{//}}\left( {MNP} \right) \Rightarrow d\left( {BD,MN} \right) = d\left( {BD,\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {O,\left( {MNP} \right)} \right)\)

\( = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{1}{3}.\frac{{AM.{\rm{AF}}}}{{MF}} = \frac{1}{3}.\frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{10}}\)