Tìm m để \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

* Hướng dẫn giải

\(y' =  - 3{x^2} + 6x + 3m \le 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow m \le {x^2} - 2x,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Đặt \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x,x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 2x - 2 > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

Vậy \(m \le \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) =  - 1\)