Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 9\). Tính tích phân \(I = \int\limits_{ -...

* Hướng dẫn giải

\(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {3x - 2} \right|} \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^{\frac{2}{3}} {f\left( {2 - 3x} \right)dx}  + \int\limits_{\frac{2}{3}}^1 {f\left( {3x - 2} \right)dx} \)

\( = \int\limits_5^0 {f\left( t \right)\frac{{dt}}{{ - 3}}}  + \int\limits_0^1 {f\left( h \right)\frac{{dh}}{3}} \)

\( = \frac{1}{3}\int\limits_0^5 {f\left( t \right)dt}  + \frac{1}{3}\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt}  = \frac{1}{3}\left[ {\int\limits_1^5 {f\left( t \right)dt}  + 2\int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} } \right] = \frac{1}{3}\left( {9 + 2.3} \right) = 5\)