Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = 1\) là

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\), ta có phương trình f(t) = 1 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1\\ t = {t_0} \in \left( {0;1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = - 1\\ \sin x = {t_0} \in \left( {0;1} \right) \end{array} \right.\).

sin x =  - 1 có 1 nghiệm trong \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).

\(\sin x = {t_0} \in \left( {0;1} \right)\) có 3 nghiệm trong \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).

Do đó, phương trình có 4 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).