Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}\left( {x - 4} \right)}}\) có mấy đường tiệm cận ?

* Hướng dẫn giải

+ Ta có \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}\left( x-4 \right)}=0\Rightarrow \) đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y=0.

+ Ta có \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}\left( x-4 \right)}=-\infty ; \underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}\left( x-4 \right)}=+\infty \Rightarrow \) Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là: x=0; x=4

+ Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.