B. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \)

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{.g}}\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x.} \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Câu 7 : Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=3},\text{ }\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=-1}\) thì \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

A. 2

B. -2

C. 3

D. 4

Câu 8 : Thể tích khối cầu có bán kính r bằng

A. \(4\pi {r^2}\)

B. \(\pi {r^2}\)

C. \(\frac{{4\pi {r^3}}}{3}\)

D. \(\frac{1}{3}\pi {r^3}\)

Câu 9 : Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng

A. \(2\pi rh\)

B. \(\frac{1}{3}\pi rh\)

C. \(\pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}} \)

D. \(2\pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}} \)

Câu 10 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

B. (-1;1)

C. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

D. \(( - \infty ;1)\)

Câu 11 : Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và cạnh đáy bằng 2a là

A. 2ah

B. 4ah

C. \(4a\sqrt {{h^2} + {a^2}} \)

D. \(2a\sqrt {{h^2} + {a^2}} \)

Câu 12 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1

B. 3

C. 2

D. -2

Câu 13 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

A. \(y = {x^4} - 3{x^2} + 1\)

B. \(y = {x^3} - 3x + 1\)

C. \(y = {x^2} - 3x + 1\)

D. \(y = - {x^3} + 3x + 1\)

Câu 14 : Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}\left( {x - 4} \right)}}\) có mấy đường tiệm cận ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 15 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} \ge \frac{1}{2}\) là

A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1;2} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

D. (1;2]

Câu 16 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 2

B. 0

C. 4

D. 1

Câu 17 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + \sin 2x\) là

A. \(\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \cos 2x + C\)

B. \(\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

C. \(\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

D. \({3^x}\ln 3 - \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

Câu 18 : Môđun của số phức z = (3 - 4i).i bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. \(\sqrt 7 .\)

Câu 19 : Cho \({z_1} = 3 - i,\,\,{z_2} = - 5 + 2i\). Phần ảo của số phức \(z = 3{z_1} - 5i{z_2}\) bằng

A. 17

B. 22

C. -19

D. -13

Câu 20 : Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?

A. Q(1;2)

B. P(-1;-2)

C. N(1;-2)

D. M(-1;2)

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {0;1; - 1} \right)\) lên trục Oz có tọa độ là

A. (0;1;0)

B. (2;1;0)

C. (0;-1;1)

D. (0;0;-1)

Câu 22 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là

A. (-2;4;-1)

B. (2;-4;1)

C. (2;4;1)

D. (-2;-4;-1)

Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)?\)

A. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;3;2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3;1} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;0;3} \right)\)

Câu 24 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là

A. \(\overrightarrow u \left( { 1\,;\,2\,;\, - 1\,} \right)\)

B. \(\overrightarrow u \left( { - 1;\, - 2\,;\,1\,} \right)\)

C. \(\overrightarrow u \left( { - 2;\,3\,;\, - 1\,} \right)\)

D. \(\overrightarrow u \left( { - 2;\, - 3\,;\,1\,} \right)\)

Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},\,\text{ }AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

A. 30^o

B. 60^o

C. 45^o

D. 90^o

Câu 26 : Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 27 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{x} + x + 1\) trên đoạn [1;3]. Khi đó M - m bằng

A. 2

B. -23

C. 1

D. -7

Câu 28 : Xét số thực a âm. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \({\log _2}{a^2} = 2{\log _2}\left( { - a} \right)\)

B. \({\log _2}{a^2} = 2{\log _2}a\)

C. \({\log _2}{a^2} = - 2{\log _2}a\)

D. \({\log _2}{a^2} = 2a\)

Câu 29 : Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) với đường thẳng y = - 2x + 1 là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 30 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là

A. [1;4)

B. (1;4]

C. \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {1\,;\, + \infty } \right)\)

Câu 31 : Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \), nếu đặt t = 2 + cos x thì I bằng

A. \(I = \int\limits_3^2 {\sqrt t {\rm{dt}}} \)

B. \(I = \int\limits_2^3 {\sqrt t {\rm{dt}}} \)

C. \(I = 2\int\limits_3^2 {\sqrt t {\rm{dt}}} \)

D. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt t {\rm{dt}}} \)

Câu 32 : Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ \(x{\rm{ }}\,\left( {0 \le x \le \ln 4} \right)\) ta được thiết diện là hình vuông có cạnh \(\sqrt {x{e^x}} \)

A. \(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {{{\left( {x{e^x}} \right)}^2}dx} \)

B. \(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} \)

C. \(V = \int\limits_0^{\ln 4} {\sqrt {x{e^x}} dx} \)

D. \(V = \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} \)

Câu 33 : Cho hai số phức \({z_1} = a + bi\) và \({z_2} = a' + b'i\). Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng

A. \(\frac{{aa' + bb'}}{{a{'^2} + b{'^2}}}\)

B. \(\frac{{aa' + bb'}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

C. \(\frac{{aa' - bb'}}{{a{'^2} + b{'^2}}}\)

D. \(\frac{{aa' - bb'}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

Câu 34 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\overline z = 1 + 3i\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + \overline z \).

A. -i

B. -1

C. 2

D. -2i

Câu 35 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là

A. x + y - z + 6 = 0

B. x + y - z + 12 = 0

C. x + y - z - 12 = 0

D. x + y - z - 6 = 0

Câu 36 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d biết d song song với \(d':x - 4 = \frac{{y - 7}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d₁ và d₂ với \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1 + 2t\\ z = t \end{array} \right.,{\rm{ }}t \in R\) và \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3}\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + u\\ y = 3 + 4u\\ z = 2 - 2u \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + u\\ y = 3 - 4u\\ z = 2 - 2u \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - u\\ y = 3 + 4u\\ z = 2 - 2u \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + u\\ y = 3 + 4u\\ z = 2 + 2u \end{array} \right.\)

Câu 37 : Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính sác xuất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

A. \(\frac{1}{{210}}\)

B. \(\frac{1}{{600}}\)

C. \(\frac{1}{{300}}\)

D. \(\frac{1}{{450}}\)

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SCD \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB=a.

A. \(\sin \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\sin \varphi = \frac{1}{4}\)

C. \(\sin \varphi = \frac{1}{2}\)

D. \(\sin \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 39 : Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R là

A. 4

B. 6

C. 7

D. 5

Câu 40 : Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

A. 145037058,3 đồng

B. 55839477,69 đồng

C. 126446597 đồng

D. 111321563,5 đồng

Câu 41 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số thực, \(a\ne 0\) có đồ thị như hình bên.

A. 2012

B. 2013

C. 4028

D. 4026

Câu 42 : Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\). Trên hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng \({{45}^{\mathrm{o}}}\), khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO' bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a.

A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

B. \(V = \pi {a^3}\sqrt 2 \)

C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 43 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm liên tục trên \(\left( 0;+\infty \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1\) và \(2x.f\left( x \right)+{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1\). Tính \(f\left( 2 \right)\).

A. \(f\left( 2 \right) = \frac{3}{4}\)

B. \(f\left( 2 \right) = 2\)

C. \(f\left( 2 \right) = \frac{5}{4}\)

D. \(f\left( 2 \right) = \frac{9}{4}\)

Câu 44 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

A. 5

B. 10

C. 20

D. 15

Câu 45 : Cho các số thực dương \(a,\text{ }b\) thỏa mãn điều kiện \(({{2}^{a+b+1}}+{{2}^{a+2b-1}})({{2}^{3a+4b-3}}+{{2}^{1-a-b}})={{2}^{2a+3b}}.\) Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?

A. (0;1)

B. [0;1)

C. [1;3]

D. (4;5]

Câu 46 : Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{e}^{2x}}-6{{e}^{x}}+m \right|\) trên đoạn \(\left[ \ln 2;\ln 5 \right]\) bằng 7 ?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 47 : Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh \(BC,\text{ }CA\) lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng

A. \(\frac{{11}}{{18}}.\)

B. \(\frac{{7}}{{18}}.\)

C. \(\frac{8}{9}.\)

D. \(\frac{5}{9}.\)

Câu 48 : Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}({\log _2}({e^{2x - y - 1}} - 2x + y + 2)) = {\log _2}({\log _3}( - {x^2} - 4{y^2} + 4xy - 2x + 4y + 2))\)

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Phạm Hồng Thái

Câu 1 : Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là

Câu 2 : Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 3 : Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là

Câu 4 : Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4, 6, 8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Câu 5 : Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)

Câu 6 : Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 7 : Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=3},\text{ }\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=-1}\) thì \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Câu 8 : Thể tích khối cầu có bán kính r bằng

Câu 9 : Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng

Câu 10 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Câu 11 : Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và cạnh đáy bằng 2a là

Câu 12 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Câu 13 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Câu 14 : Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}\left( {x - 4} \right)}}\) có mấy đường tiệm cận ?

Câu 15 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} \ge \frac{1}{2}\) là

Câu 16 : Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Câu 17 : Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + \sin 2x\) là

Câu 18 : Môđun của số phức z = (3 - 4i).i bằng

Câu 19 : Cho \({z_1} = 3 - i,\,\,{z_2} = - 5 + 2i\). Phần ảo của số phức \(z = 3{z_1} - 5i{z_2}\) bằng

Câu 20 : Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?

Câu 21 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {0;1; - 1} \right)\) lên trục Oz có tọa độ là

Câu 22 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là

Câu 23 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y + 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)?\)

Câu 24 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là

Câu 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},\,\text{ }AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

Câu 26 : Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 27 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{x} + x + 1\) trên đoạn [1;3]. Khi đó M - m bằng

Câu 28 : Xét số thực a âm. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 29 : Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) với đường thẳng y = - 2x + 1 là

Câu 30 : Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là

Câu 31 : Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \), nếu đặt t = 2 + cos x thì I bằng

Câu 33 : Cho hai số phức \({z_1} = a + bi\) và \({z_2} = a' + b'i\). Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) bằng

Câu 34 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\overline z = 1 + 3i\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + \overline z \).

Câu 35 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là

Câu 39 : Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R là

Câu 41 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) là các số thực, \(a\ne 0\) có đồ thị như hình bên.

Câu 43 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm liên tục trên \(\left( 0;+\infty \right)\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right)=1\) và \(2x.f\left( x \right)+{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1\). Tính \(f\left( 2 \right)\).

Câu 44 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Câu 45 : Cho các số thực dương \(a,\text{ }b\) thỏa mãn điều kiện \(({{2}^{a+b+1}}+{{2}^{a+2b-1}})({{2}^{3a+4b-3}}+{{2}^{1-a-b}})={{2}^{2a+3b}}.\) Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) thuộc tập hợp nào dưới đây ?

Câu 46 : Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{e}^{2x}}-6{{e}^{x}}+m \right|\) trên đoạn \(\left[ \ln 2;\ln 5 \right]\) bằng 7 ?

Câu 48 : Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}({\log _2}({e^{2x - y - 1}} - 2x + y + 2)) = {\log _2}({\log _3}( - {x^2} - 4{y^2} + 4xy - 2x + 4y + 2))\)

Câu 2 : Cho cấp số nhân (u_n) với \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng