Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} \ge \frac{1}{2}\) là

* Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: \(x-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1\).

Với điều kiện \(x\ne 1\), bất phương trình tương đương

\(\frac{1}{x-1}\le 1\Leftrightarrow \frac{1}{x-1}-1\le 0\Leftrightarrow \frac{1-\left( x-1 \right)}{x-1}\le 0\Leftrightarrow \frac{-x+2}{x-1}\le 0\Leftrightarrow x<1\vee x\ge 2\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( -\infty ;1 \right)\cup \left[ 2;+\infty  \right)\)