Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},\,\text{ }AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

* Hướng dẫn giải

Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng góc giữa hai đường thẳng SC và CD.

Mà \(CD\bot SA,\,CD\bot AD\) nên \(CD\bot SD\) hay \(\Delta SCD\) vuông tại D.

\(\cos \widehat{SCD}=\frac{CD}{SC}=\frac{AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{SCD}=60{}^\circ \) .

Nên góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng \(60{}^\circ \)