Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{x} + x + 1\) trên đoạn [1;3]. Khi đó M - m bằng

* Hướng dẫn giải

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{x} + x + 1\) liên tục trên đoạn [1;3].

+) \(f'\left( x \right) =  - \frac{4}{{{x^2}}} + 1\).

+) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 20x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\,\,\,\,\, \in \left[ {1\,;\,3} \right]\\ x = - 2\,\, \notin \left[ {1\,;\,3} \right] \end{array} \right.\).

+) \(f\left( 1 \right) = 6,\,f\left( 2 \right) = 5,\,f\left( 3 \right) = \frac{{16}}{3}\).

Từ đó suy ra: \(M = f\left( 1 \right) = 6,\,\,m = f\left( 2 \right) = 5,\,M - m = 1.\)