Xét \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x} \), nếu đặt t = 2 + cos x thì I bằng

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = 2 + \cos x \Rightarrow dt =  - \sin xdx\)

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow t = 3\\ x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 2 \end{array} \right.\).

Khi đó: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x}  = I = \int\limits_2^3 { - \sqrt t {\rm{dt}}}  = I = \int\limits_2^3 {\sqrt t {\rm{dt}}} \).