Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(\overrightarrow n \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ta có

\(\left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow n \bot \overrightarrow {AB} \\ \overrightarrow n \bot \overrightarrow {{n_Q}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right) = - 1\left( {1;1; - 1} \right)\)

Khi đó mặt phẳng (P) qua A(2;1;-3) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;1; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có phương trình: \(\left( P \right):\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) - \left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( P \right):x + y - z - 6 = 0\).